Question

ДАНА ФУНКЦИЯ y=2x^2-x^4 НАЙТИ ОБЛ.ОПР. ФУНКЦИИОПРЕДЕЛИТЬ ЧЕТНАЯ ИЛИ НЕ ЧЕТНАЯ, ПЕРЕОДИЧЕСКАЯ ИЛИ НЕТНАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮНАЙТИ ИНТЕРВАЛЫ МАНОТОННОСТИНАЙТИ ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА ИЛИ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В ЭТИХ ТОЧКАХОПРЕДЕЛИТЬ ЕСТЬ ЛИ АСИМПТОТЫНАЙТИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОСЯМИ КООРДИНАТПРОАНАЛИЗИРОВАТЬ ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ ВБЛИЗИ ОСОБЫХ ТОЧЕК

Answer 1

.................................................................

Answer 2

Данная функция задана уравнением y = 2x^2 - x^4. Давайте рассмотрим её свойства по порядку.

1. Область определения функции: Функция y = 2x^2 - x^4 определена для всех значений x вещественных чисел, так как не содержит знаменателя, квадратного корня или других операций, которые могут привести к неопределенности.

2. Четность или нечетность функции: Для проверки четности или нечетности функции, заменим x на -x и сравним полученное значение функции с исходным: При подстановке -x вместо x получим y = 2(-x)^2 - (-x)^4 = 2x^2 - x^4, что равно исходному уравнению. Значит, функция является четной (even).

3. Периодичность функции: Для определения периодичности функции, рассмотрим уравнение y = 2x^2 - x^4 = f(x). Заметим, что это уравнение не содержит периодической переменной и не имеет никаких периодических свойств. Значит, функция не является периодической (non-periodic).

4. Производная функции: Чтобы найти производную функции, возьмем производную от каждого слагаемого: y' = d/dx(2x^2) - d/dx(x^4) = 4x - 4x^3.

5. Интервалы монотонности: Чтобы найти интервалы монотонности, найдем точки, где производная равна нулю или не существует, и проанализируем знак производной в этих точках: 4x - 4x^3 = 0. Факторизуем это уравнение: 4x(1 - x^2) = 0. Решая полученное уравнение, получаем две критические точки: x = 0 и x = ±1. Теперь мы можем построить таблицу знаков:

   x < -1 | -1 < x < 0 | 0 < x < 1 | x > 1

   y' | - | + | -

   Из таблицы видно, что функция возрастает на интервале (-∞, -1) и (0, 1) и убывает на интервале (-1, 0) и (1, +∞).

6. Точки экстремума или значения функции в этих точках: Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим