Question

860. Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії.a) 3; -6; 12; ...;​

Answer 1

Ответ:

33

Объяснение:

Формула суммы s геометрической прогрессии:

$Sn = \frac{b1 \times (1 - {q}^{n}) }{1 - q}$

Чтобы найти q, используем формулу:

b n+1 = bn *q

n - номер члена прогрессии

b2 = b1*q

q = b2/b1

q = -6/3

q = -2

Теперь подставляем:

$S5= \frac{3 \times (1 - {( - 2)}^{5}) }{(1 - ( - 2))} = \frac{3 \times (1 - ( - 32))}{(1 + 2)} = \frac{3 \times 33}{3} = 33$

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії, нам потрібно знайти спільний знаменник (різницю між сусідніми членами) і використовувати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Спільний знаменник (r) можна знайти, поділивши другий член на перший:

r = (-6) / 3 = -2

Отже, ми знаємо, що спільний знаменник дорівнює -2.

Тепер можемо знайти п'ять перших членів геометричної прогресії:

1-й член: 3 2-й член: 3 * (-2) = -6 3-й член: (-6) * (-2) = 12 4-й член: 12 * (-2) = -24 5-й член: (-24) * (-2) = 48

Тепер, коли у нас є перші п'ять членів, ми можемо знайти їх суму, використовуючи формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Сума перших 5 членів = a * (1 - r⁵) / (1 - r),

де a - перший член прогресії, r - спільний знаменник, n - кількість членів.

У нашому випадку: a = 3 r = -2 n = 5

Сума = 3 * (1 - (-2)⁵) / (1 - (-2))

Сума = 3 * (1 - 32) / (1 + 2)

Сума = 3 * (-31) / 3

Сума = -31

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює -31.