Question

Знайти дванадцятий член і суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо а1=3, а2=6 Допоможіть

Answer 1

$a_{1} =3\\\\a_{2} =6\\\\a_{2}=a_{1}+d\\\\d=a_{2}-a_{1}=6-3=3\\\\a_{12}=a_{1}+11d=3+11*3=36\\\\\boxed{a_{12}=36} \\\\S_{30}=\frac{2a_{1}+29d }{2}*30=(2a_{1} +29d)*15=(2*3+29*3)*15=\\\\=93*15=1395\\\\\boxed{S_{30}=1395}$

Answer 2

Для знаходження дванадцятого члена арифметичної прогресії та суми перших тридцяти членів, вам спершу потрібно знайти різницю (d) цієї прогресії.

Арифметична прогресія має загальний вигляд: а_n = a_1 + (n - 1) * d, де а_n - це n-й член прогресії, a_1 - перший член, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами.

Ми знаємо, що a_1 = 3 і a_2 = 6. Використовуючи ці значення, ми можемо знайти різницю d:

a_2 = a_1 + d * (2 - 1) 6 = 3 + d d = 6 - 3 d = 3

Тепер, коли у нас є значення різниці (d), ми можемо знайти дванадцятий член прогресії (a_12):

a_12 = a_1 + (12 - 1) * d a_12 = 3 + 11 * 3 a_12 = 3 + 33 a_12 = 36

Отже, дванадцятий член прогресії a_12 дорівнює 36.

Тепер розглянемо обчислення суми перших тридцяти членів арифметичної прогресії. Для цього можна використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1) * d)

У нашому випадку n = 30, a_1 = 3 і d = 3:

S_30 = 30/2 * (2 * 3 + (30 - 1) * 3) S_30 = 15 * (6 + 29 * 3) S_30 = 15 * (6 + 87) S_30 = 15 * 93 S_30 = 1395

Отже, сума перших тридцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 1395.