Question

Знайти суму нескінченної спадної геометричної прогресії, якщо q = 1/2, b5 = √2/16

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної спадної геометричної прогресії потрібно використовувати формулу:

S = a / (1 - q),

де: S - сума прогресії, a - перший член прогресії, q - коефіцієнт прогресії (у вашому випадку q = 1/2).

Ми знаємо, що b5 = √2/16 - це п'ятий член прогресії.

Давайте знайдемо перший член a, використовуючи це значення та формулу для n-го члена геометричної прогресії:

b5 = a * q^(5-1), b5 = a * (1/2)^(4).

Тепер підставимо відоме значення b5:

√2/16 = a * (1/16).

Тепер знайдемо a:

a = (√2/16) / (1/16), a = (√2/16) * (16/1), a = √2.

Отже, перший член прогресії a = √2, а коефіцієнт прогресії q = 1/2.

Тепер можемо знайти суму S:

S = a / (1 - q), S = √2 / (1 - 1/2).

Розрахуємо суму:

S = √2 / (1/2), S = √2 * 2, S = 2√2.

Отже, сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 2√2.