Question

Моторная лодка прошла 32 км по течению реки и 12 км против течения затратите на весь путь 2 часа .скорость течения река равна 3 часа найдите собственную скорость лодки . ​

Answer 1

Объяснение:

Принимаем за х собственную скорость моторной лодки.    ⇒

$\frac{32}{x+3} +\frac{12}{x-3} =2\\32*(x-3)+12*(x+3)=2*(x+3)*(x-3)\\32x-96+12x+36=2*(x^2-9)\\44x-60=2x^2-18\\2x^2-44x+42=0\ |:2\\x^2-22x+21=0\\D=400\ \ \ \ \sqrt{D}=20\\ x_1=1\notin\ \ \ \ x_2=21.$

Ответ: собственная скорость моторной лодки 21 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть V будет скоростью моторной лодки в спокойной воде (без течения), а Vr - скоростью течения реки.

1. Лодка прошла 32 км по течению реки, и мы можем записать время, затраченное на это:

   Время вниз по течению = 32 км / (V + Vr)

2. Лодка прошла 12 км против течения реки, и мы можем записать время, затраченное на это:

   Время против течения = 12 км / (V - Vr)

3. В задаче сказано, что на весь путь затрачено 2 часа:

   Время вниз по течению + Время против течения = 2 часа

   32 / (V + Vr) + 12 / (V - Vr) = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 32 / (V + Vr) + 12 / (V - Vr) = 2

2. Vr = 3V (скорость течения равна 3 часам)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим Vr из второго уравнения:

Vr = 3V

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

32 / (V + 3V) + 12 / (V - 3V) = 2

Сократим дроби и объединим действия:

32 / 4V + 12 / (-2V) = 2

Умножим обе стороны на 4V, чтобы избавиться от знаменателей:

8 + (-24) = 8V

-16 = 8V

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти V (скорость лодки):

V = -16 / 8 V = -2 км/ч

Скорость лодки в спокойной воде (без учета течения) составляет 2 км/ч.