Question

137. Из села А в село В выехал грузовик. Через час из села А в том же направлении выехал автомобиль и прибыл в В одновременно с грузовиком. Если бы эти машины выехали одновременно навстречудруг другу из сел А и В, то они встретились бы в пути через 1час 12 минут. Сколько времени нужно грузовику на путь из А в В?​

Answer 1

Обозначим расстояние между селами AB = S км, а скорости грузовика и автомобиля соответственно g км/ч и a км/ч.

Если бы они поехали одновременно навстречу друг другу, то встретились бы через 1 ч 12 мин = 1 1/5 ч = 6/5 ч

g + a = S : (6/5) = 5S/6

Теперь рассмотрим, как они ехали на самом деле.

Грузовику понадобилось на 1 ч больше, чтобы проехать S км.

S/g = S/a + 1

Подставим из 1 уравнения a = 5S/6 - g = (5S-6g)/6 во 2 уравнение:

S/g = S / ((5S-6g)/6) + 1

S/g = 6S/(5S-6g) + 1 = (6S+5S-6g)/(5S-6g)

S/g = (11S-6g)/(5S-6g)

Решаем как пропорцию

S(5S-6g) = g(11S-6g)

5S^2 - 6Sg = 11Sg - 6g^2

5S^2 - 17Sg + 6g^2 = 0

Делим всё уравнение на g^2, получаем:

5(S/g)^2 - 17S/g + 6 = 0

Это квадратное уравнение относительно дроби S/g.

D = 17^2 - 4*5*6 = 289 - 120 = 169 = 13^2

S/g = (17 - 13)/10 = 4/10 = 0,4 ч - слишком мало.

S/g = (17 + 13)/10 = 30/10 = 3 ч - подходит.

Ответ: 3 ч.

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

• Пусть скорость грузовика равна Vг (в км/час).
• Пусть скорость автомобиля равна Va (в км/час).
• Пусть расстояние между селом А и селом В равно D (в км).

Из условия известно, что автомобиль и грузовик прибыли в село В одновременно, и грузовик выехал раньше. Таким образом, грузовик проехал какое-то время до того, как автомобиль выехал.

Поскольку грузовик выехал на час раньше автомобиля, он проехал расстояние D за время на 1 час дольше, чем автомобиль. Таким образом, время, которое потребовалось грузовику для пути из А в В, на 1 час дольше времени, которое потребовалось автомобилю.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда бы обе машины выехали навстречу друг другу из А и В. В этом случае их скорости складываются, и они встретились бы через 1 час 12 минут.

Сначала выразим расстояние D через скорости и время:

D = Vг * (t + 1) (1)

D = Va * t (2)

Где t - время, которое потребовалось автомобилю для проезда расстояния D.

Теперь мы знаем, что D = Vг * (t + 1) и D = Va * t, поэтому мы можем приравнять их:

Vг * (t + 1) = Va * t

Теперь мы можем выразить t через Vг и Va:

t = (Vг / (Va - Vг))

Теперь мы можем использовать это значение t в уравнении (2) для расчета D:

D = Va * t D = Va * (Vг / (Va - Vг))

Теперь у нас есть значение D, расстояние между селом А и селом В. Чтобы найти время, которое потребовалось грузовику для пути из А в В, мы можем использовать уравнение (1):

D = Vг * (t + 1)

D = Vг * ((Vг / (Va - Vг)) + 1)

Теперь мы можем подставить значения Vг и Va, чтобы найти ответ:

Пусть Vг = V, а Va = 2V (например, Vг = 60 км/час и Va = 120 км/час).

D = V * ((V / (2V - V)) + 1) D = V * ((V / V) + 1) D = V * (1 + 1) D = V * 2

Таким образом, время, которое потребовалось грузовику для пути из А в В, равно 2 часам.

Итак, грузовику потребовалось 2 часа на путь из А в В.