Question

АЛГЕБРА 8 КЛАСС. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сёл a и b. первый прибыл в b через 16 минут после встречи, а второй прибыл в A через 25 минут после встречи. Через сколько минут после выезда из своих сёл они встретились? (Решить с помощью рационального уравнения).

Answer 1

25-16=9 мин
Ответ: Встретились через 9 после выезда двоих! 

Answer 2

Обозначим скорость первого велосипедиста через $v_1$, а второго - через $v_2$. Тогда расстояние между селами $a$ и $b$ равно $d = v_1 t = v_2 t$, где $t$ - время, которое прошло после выезда велосипедистов.

Когда они встретились, то пройденное ими расстояние равно расстоянию между селами $a$ и $b$:

$$d = v_1 t + v_2 t$$

Заметим, что первый велосипедист проехал до села $b$ еще $16$ минут после встречи, а второй велосипедист проехал до села $a$ еще $25$ минут после встречи. Это означает, что первый велосипедист проехал расстояние от села $a$ до села $b$ за время $t + 16$ минут, а второй велосипедист проехал это же расстояние за время $t + 25$ минут. Используя формулу $d = vt$, получим:

$$d = v_1(t + 16) = v_2(t + 25)$$

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными ($d = v_1 t + v_2 t$ и $d = v_1(t + 16) = v_2(t + 25)$), их можно решить методом подстановки.

Сначала выразим $d$ из первого уравнения:

$$d = v_1 t + v_2 t$$

Затем подставим это выражение во второе уравнение:

$$v_1(t + 16) = v_2(t + 25) = v_1 t + v_2 t$$

Раскрываем скобки и перегруппируем слагаемые:

$$v_1 t + 16 v_1 = v_2 t + 25 v_2 = (v_1 + v_2) t$$

Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной:

$$(v_1 + v_2) t = v_1 t + 16 v_1 = v_2 t + 25 v_2$$

Разрешаем его относительно $t$:

$$t = \frac{16 v_1 - 25 v_2}{v_1 + v_2}$$

Ответ: велосипедисты встретились через $\frac{16 v_1 - 25 v_2}{v_1 + v_2}$ минут после выезда из своих сёл.