Question

Разложите на множители 5(х⁴-80)​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

5((x²)²-4²x5)=5x5(x²-4)(x²+4)=25(x²-4)(x²+4)

Answer 2

Для разложения на множители выражения $5(x^4 - 80)$, мы должны сначала определить, какие из множителей можно выделить из каждого члена выражения. Давайте начнем с $x^4 - 80$.

Сначала заметим, что $x^4$ - это квадрат $x^2$ в четвертой степени, и $80$ - это $4 \cdot 20$, то есть $x^4 - 80$ можно представить как разность квадрата и квадрата числа.

Теперь мы можем использовать разность квадратов:

$x^4 - 80 = (x^2)^2 - (4 \cdot 2 \cdot 10) = (x^2 + 4\sqrt{10})(x^2 - 4\sqrt{10})$

Теперь у нас есть два множителя внутри скобок, и мы также имеем $5$ в начальном выражении. Таким образом, итоговое разложение будет следующим:

$5(x^4 - 80) = 5(x^2 + 4\sqrt{10})(x^2 - 4\sqrt{10})$

Это разложение на множители выражения $5(x^4 - 80)$.