Question

Дана функция y=x²-4x+3 Не строя графика, найдите a) область определения функции b) нули функции c) наименьшее значение функции

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция y=x²-4x+3

Не строя графика, найдите:

a) область определения функции.

Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.

График квадратичной функции - парабола. Область определения параболы ничем не ограничена, х может быть любым.

Область определения D(у) = х∈R, или х∈(-∞, +∞).

b) нули функции .

Это точки пересечения параболой оси Ох, корни квадратного уравнения. В точках пересечения у=0.

y=x²-4x+3 , приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - 4x + 3 = 0

D=b²-4ac = 16 - 12 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-2)/2

х₁=2/2;  

х₁=1;            

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+2)/2

х₂=6/2

х₂=3.

Координаты точек пересечения графиком оси Ох  (1; 0); (3; 0).

c) наименьшее значение функции.

Наименьшее значение функции определяет ордината вершины параболы (значение у₀).

y=x²-4x+3

Сначала вычислить х₀ по формуле:

х₀ = -b/2a

x₀ = 4/2

х₀ = 2.

Теперь вычислить у₀:

у₀ = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

у₀ = -1.

у наим. = -1.

Answer 2

Давайте разберемся с каждой из задач:

a) Область определения функции: Область определения (или домен) функции - это множество всех возможных значений переменной x, для которых функция определена. В данном случае, функция y = x² - 4x + 3 является квадратичной функцией, и она определена для любых действительных чисел x. Таким образом, область определения этой функции - это множество всех действительных чисел, обозначаемое как (-∞, +∞).

b) Нули функции: Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Для нахождения нулей данной функции, мы должны решить уравнение:

x² - 4x + 3 = 0

Мы можем попробовать разложить это уравнение на множители:

(x - 3)(x - 1) = 0

Теперь мы можем найти значения x, при которых уравнение равно нулю:

x - 3 = 0 => x = 3 x - 1 = 0 => x = 1

Итак, нули функции равны x = 3 и x = 1.

c) Наименьшее значение функции: Наименьшее значение функции можно найти, используя вершину параболы. Функция y = x² - 4x + 3 представляет собой параболу, и минимальное значение будет достигаться в вершине этой параболы. Вершина параболы можно найти, используя формулу:

x = -b / (2a)

где a - коэффициент при x², b - коэффициент при x.

В данном случае a = 1, b = -4:

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 2 в исходное уравнение:

y = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Итак, наименьшее значение функции равно -1, и оно достигается при x = 2.