Question

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Определи четность и нечетность функции у = х cos 2хнечетнаячетная​

Answer 1

Нечет. ф-я × Чет. ф-я = Нечет. ф-я

( f(x) = x ) × ( g(x) = cos2x ) = ( h(x) = xcos2x )

Answer 2

Для определения четности и нечетности функции f(x) = x * cos(2x), мы должны рассмотреть ее симметрию относительно начала координат (0,0).

1. Функция f(x) называется четной, если выполняется следующее условие:

   f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции.

   В нашем случае: f(-x) = (-x) * cos(2 * (-x)) = -x * cos(-2x)

   Теперь давайте посмотрим на f(x): f(x) = x * cos(2x)

   Теперь сравним f(-x) и f(x): -x * cos(-2x) ≠ x * cos(2x)

   Поскольку f(-x) ≠ f(x) для некоторых x (например, x ≠ 0), то функция f(x) не является четной.

2. Функция f(x) называется нечетной, если выполняется следующее условие:

   f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции.

   В нашем случае: f(-x) = (-x) * cos(2 * (-x)) = -x * cos(-2x)

   Теперь сравним f(-x) и -f(x): -x * cos(-2x) = -x * (-cos(2x)) = x * cos(2x)

   Поскольку f(-x) = -f(x) для всех x (включая x ≠ 0), то функция f(x) является нечетной.

Итак, функция f(x) = x * cos(2x) не является четной, но является нечетной.