Question

Решите задачу с помощью состовления уравнения : Сумма дух чисел равна 26 , а разность их квадратов состовляет 52 , найдите эти числа ​

Answer 1

Объяснение:

Обозначим искомые числа как х и у.   ⇒

$\left \{ {{x+y=26} \atop {x^2-y^2=52}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=26-y} \atop {(26-y)^2-y^2=52}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=26-y} \atop {676-52y+y^2-y^2=52}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=26-y} \atop {52y=624\ |:52}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=26-12=14} \atop {y=12}} \right. .$

Ответ: 14 и 12.

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как "x" и "y". У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 26: x + y = 26

2. Разность их квадратов составляет 52: x^2 - y^2 = 52

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом разности квадратов для второго уравнения:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 52

Теперь мы можем подставить значение суммы (x + y) из первого уравнения:

(x + y)(x - y) = 26 * (x - y) = 52

Теперь делим обе стороны на 26:

x - y = 52 / 26 x - y = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 26
2. x - y = 2

Теперь мы можем решить эту систему методом сложения уравнений. Сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 26 + 2

Упростим:

2x = 28

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = 28 / 2

x = 14

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти значение y, подставив его в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

x + y = 26

Подставим x = 14:

14 + y = 26

Теперь выразим y:

y = 26 - 14 y = 12

Итак, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, равны 14 и 12.