Question

2. Докажите, что значение выражения: 54^3- 24^3 делится на 30​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

54^3- 24^3=(54-24)(54^2+54*24+24^2)=30*(54^2+54*24+24^2)

один из множителей равен 30, значит произведение делится на 30

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения $54^3 - 24^3$ делится на 30, нужно показать, что оно делится как на 2, так и на 3.

1. Рассмотрим первое условие: делится ли выражение на 2?

$54^3$ и $24^3$ - это кубы четных чисел (54 и 24 соответственно), и, следовательно, оба члена выражения являются четными числами. Разность двух четных чисел также будет четным числом, и поэтому $54^3 - 24^3$ делится на 2.

2. Теперь рассмотрим второе условие: делится ли выражение на 3?

Для проверки делимости на 3, мы можем просто сложить все цифры чисел $54^3$ и $24^3$, а затем проверить, делится ли их сумма на 3.

$$5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 = 27$$

Сумма цифр числа $54^3$ равна 27, что делится на 3 без остатка.

$$2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 = 18$$

Сумма цифр числа $24^3$ также равна 18, и она также делится на 3 без остатка.

Теперь мы знаем, что оба члена выражения $54^3 - 24^3$ делятся на 3 без остатка.

Таким образом, поскольку выражение делится и на 2, и на 3, оно также делится на их произведение, то есть на 6. Из этого следует, что $54^3 - 24^3$ делится на 6 и, следовательно, на 30.