Question

Бросают 5 монет. Какова вероятность что выпадут 3 орла? ​

Answer 1

Ответ: 31.25%

Комбинаций всего 2^5 = 32

Комбинаций с выпадением 3 орлов:

о о о р р; о о р о р и т.д.

р _ _ _ _ 4 варианта

о р _ _ _ 3 варианта

о о р _ _ 2 варианта

о о о р _ 1 вариант

суммарно 4 + 3 + 2 + 1 = 10

Вероятность: 10/32=5/16 = 31.25%

Answer 2

Чтобы вычислить вероятность того, что при броске 5 монет выпадут 3 орла, мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как каждый бросок монеты имеет два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Вероятность выпадения орла в одном броске монеты обозначим как "p," и вероятность выпадения решки как "q" (где p + q = 1).

Теперь мы можем использовать формулу биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов (в данном случае, выпадет 3 орла). n - количество испытаний (в данном случае, количество бросков монет). k - количество успехов (в данном случае, количество орлов). C(n, k) - биномиальный коэффициент, который равен n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В нашем случае: n = 5 (5 бросков монет). k = 3 (3 орла).

Сначала вычислим вероятность выпадения орла (p) и решки (q): p = 1/2 (половина вероятности выпадения орла в одном броске). q = 1/2 (половина вероятности выпадения решки в одном броске).

Теперь вычислим биномиальный коэффициент: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10 (десять способов выбрать 3 орла из 5 бросков).

Теперь можем вычислить вероятность того, что выпадут 3 орла:

P(X = 3) = 10 * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3) = 10 * (1/8) * (1/4) = 10 * 1/32 = 10/32 = 5/16

Итак, вероятность того, что при броске 5 монет выпадут 3 орла, составляет 5/16.