Question

Помогите пожалуйста, очень нужно.Только решение распишите пожалуйста. 1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? 2. В 9 "Б" классе 32 учащихся.Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде? 3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1,2,3,4,5,6, если цифры в числе должны быть различными: 4. В ящике находится 45 шариков ,из которых 17 белых.Потеряли 2 НЕ белых шарика.Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым? 5. Бросают три монеты.Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка? 6. В Денежно-вещевой лотерее 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей.Какова вероятность выигрыша? 7. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 даёт в остатке 5?

Answer 1

1. Различных способов составления расписания столько, сколько существует пятиэлементных упорядоченных подмножеств

Число способов составления расписания равно числу перестановок из пяти.

$P_5=5!=120$ способов.

2. Число способов выбрать четырёх человек для участия в математической олимпиаде равно числу сочетания из 32 по 4(порядок выбора учеников не важен) :   

      $C^4_{32}= \dfrac{32!}{4!28!}= 35960$

3. На первое место можно выбрать любые из шести заданных цифр, то есть, можно выбрать 6 способами, на второе месте можно выбрать оставшиеся из пяти цифр - 5 способами.

По правилу произведения, составить различных двузначных чисел можно 5*6 = 30 способами.

4. Всего шариков изначально было 45+17= 62 и два шарика потеряли(белых), тогда останется всего 60 шариков из них 15 белых.

Вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым равна

        P=15/60 = 0.25

5. Всего все возможных подбрасывания трёх монет равно 2³ = 8 из них перечислим благоприятные.

$\{P;\Gamma;\Gamma\},~\{\Gamma;P;\Gamma\},~\{\Gamma;\Gamma;P\}$ - три варианта.

   Искомая вероятность: P = 3/8 = 0.375

6. Всего все возможных выбора билетов - 1000000 среди них 1200+800 = 2000 выигрышных. 

    Искомая вероятность: P=2000/1000000=0.002

7. Всего двузначных чисел 99-9=90 из них есть те числа которые при делении на 13 даёт в остатке 5:

18; 31; 44; 57; 70; 83; 96 - всего 7

     Искомая вероятность: P = 7/90.

Answer 2

1. Для составления расписания одного учебного дня из 5 различных уроков, нужно учесть, что порядок уроков важен. То есть, у нас есть 5 возможных вариантов для первого урока, 4 для второго, 3 для третьего, 2 для четвертого и 1 для пятого. Таким образом, общее количество возможных расписаний будет равно 5! (5 факториал) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

2. Для формирования команды из 4 человек для участия в математической олимпиаде, нужно учесть, что порядок участников не важен. То есть, нам нужно выбрать 4 учащихся из 32, и порядок выбора не важен. Для этого мы можем использовать сочетания. Количество сочетаний из 32 по 4 можно вычислить по формуле C(32, 4) = 32! / (4! * (32-4)!) = 32! / (4! * 28!) = (32 * 31 * 30 * 29) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27,720.

3. Для составления двузначного числа с различными цифрами из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, нужно выбрать сначала первую цифру из 6 возможных, а затем вторую цифру из 5 возможных (поскольку цифры должны быть различными). Таким образом, общее количество двузначных чисел будет равно 6 * 5 = 30.

4. Всего в ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых и 28 не белых. Потеряли 2 НЕ белых шарика, поэтому осталось 45 - 2 - 17 = 26 не белых шариков. Вероятность выбрать белый шарик составит 17 / (17 + 26) = 17 / 43.

5. Вероятность того, что при бросании трех монет выпадут два орла и одна решка, можно рассчитать с помощью биномиального распределения. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 1/2, а решки - тоже 1/2. Таким образом, вероятность выпадения двух орлов и одной решки составит C(3, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^1 = 3 * (1/2)^3 = 3/8.

6. Вероятность выигрыша в Денежно-вещевой лотерее можно рассчитать, разделив количество выигрышных билетов на общее количество билетов. В данном случае, вероятность выигрыша будет равна (1200 + 800) / 1000000 = 2000 / 1000000 = 1/500.

7. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число при делении на 13 даёт в остатке 5, нужно найти количество двузначных чисел, которые дают остаток 5 при делении на 13, и разделить его на общее количество двузначных чисел (от 10 до 99). Для этого мы можем перебрать все двузначные числа от 10 до 99 и проверить, какие из них дают остаток 5 при делении на 13. После подсчёта получим, что таких чисел 7 (13, 26, 39, 52, 65, 78, 91). Общее количество двузначных чисел равно 90 (99 - 10 + 1). Таким образом, вероятность будет равна 7 / 90.