Question

Тригонометрические уравнения и неравенства. Решите уравнение: 1) сos(x/6-2)=-1 2) 2 сos(п/8-3х)+1=0

Answer 1

Ответ:

1)x=6 π+12+12 π

2)

Объяснение:

1.cos(x/6-2)=-1

x/6-2= π+2 π

x-12=6 π+12 π

x=6 π+12+12 π

2.2cos(π/8-3x)+1=0

2cos(π/8-3x)=-1

cos(π/8-3x)=-1/2

π/8-3x=2π/3

15π/8+3x=cos(-1/2)

x=-35π/72+2π/3

x=- 29π/72+2π/3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения:

1. Уравнение cos(x/6 - 2) = -1:

Сначала найдем общее решение уравнения cos(x/6 - 2) = -1. Мы знаем, что косинус равен -1 в точках, находящихся на графике косинусной функции в точке, где угол с осью x равен pi (π) и его кратным значениям. То есть:

x/6 - 2 = π + 2πn, где n - целое число.

Теперь решим уравнение относительно x:

x/6 = π + 2πn + 2 x = 6(π + 2πn + 2)

Таким образом, общее решение уравнения cos(x/6 - 2) = -1 имеет вид:

x = 6(π + 2πn + 2), где n - целое число.

2. Уравнение 2cos(π/8 - 3x) + 1 = 0:

Сначала выразим косинус относительно уравнения:

2cos(π/8 - 3x) = -1

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos(π/8 - 3x) = -1/2

Косинус равен -1/2 в точках, находящихся на графике косинусной функции в точках, где угол с осью x равен 2π/3 и его кратным значениям. То есть:

π/8 - 3x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.

Теперь решим уравнение относительно x:

-3x = 2π/3 + 2πn - π/8

-3x = 2π/3 + π/8 + 2πn

x = -(2π/3 + π/8 + 2πn)/3

Таким образом, общее решение уравнения 2cos(π/8 - 3x) + 1 = 0 имеет вид:

x = -(2π/3 + π/8 + 2πn)/3, где n - целое число.

Это и есть общие решения данных уравнений.