Question

Найдите критические точки, если f(x)=х/2-sinx

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\dfrac{x}{2}-sinx\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2}-cosx=0\ \ \ \to \ \ \ cosx=\dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{\ x=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\ }$

Answer 2

Для нахождения критических точек функции f(x) = x/2 - sin(x), нужно найти её производную и решить уравнение f'(x) = 0.

1. Начнем с нахождения производной f'(x):

f(x) = x/2 - sin(x) f'(x) = (1/2) - cos(x)

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

(1/2) - cos(x) = 0

cos(x) = 1/2

Для нахождения решений этого уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами. Значение cos(x) равно 1/2 в двух углах на интервале [0, 2π], а именно:

x = π/3 и x = 5π/3

Таким образом, у нас есть две критические точки:

1. x = π/3
2. x = 5π/3