Question

площадь прямоугольного треугольника равна 180см². найдите длины катетов треугольника , если один катет длиннее другого на 31 см?​

Answer 1

Ответ:

9см и 40см

Объяснение:

х-длина 1 катета, (х+31)-длина 2 катета

S=1/2(x*(x+31))

1/2(x*(x+31))=180

x²+31x=360

x²+31x-360=0

D=31²-4*1*(-360)=961+1440=2401=49²

x=(-31+49)/2=9см-длина 1 катета

9+31=40см-длина 2 катета

Answer 2

Давайте обозначим длины катетов прямоугольного треугольника как a и b, где a - длинный катет, и b - короткий катет. Тогда мы знаем, что площадь такого треугольника равна 180 квадратным сантиметрам:

(1/2) * a * b = 180

Также известно, что один катет (a) длиннее другого (b) на 31 см:

a = b + 31

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим одну из переменных (например, b) из первого уравнения и подставим во второе:

(1/2) * (b + 31) * b = 180

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

(b + 31) * b = 360

Теперь распределите b на обе стороны и приведите уравнение к квадратному виду:

b^2 + 31b - 360 = 0

Далее, решите это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(b + 40)(b - 9) = 0

Из этого видно, что b = 9 см (положительный корень), что является длиной короткого катета.

Теперь мы можем найти длину длинного катета, используя второе уравнение:

a = b + 31 a = 9 + 31 a = 40 см

Таким образом, длина короткого катета равна 9 см, а длина длинного катета равна 40 см.