Question

Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину умень- шить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увели-чится на 50 см. Найдите длину и ширину первоначальногопрямоугольника.​

Answer 1

надеюсь понятно, что там где система уравнений, должны быть фигурные скобки, просто тут их нельзя добавить

Пусть длинна = х см, ширина у см, поскольку

периметр прямоугольника равен 70 см, составим уравнение :

2(х+у)= 70 см

поскольку , если длину умень-

шить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см,

составим уравнение

(х-5)(у+5)= 50+ ху

составим систему уравнений:

$2(x + y) = 70 \\ (x - 5) \times (y + 5) = xy + 50 \\ \\ 2x + 2y = 70 \\ (x - 5) \times (y + 5) = xy + 50 \\ \\ x = 35 - y \\ (x - 5) \times (y + 5) = xy + 50 \\ \\ (35 - y - 5) \times (y + 5) = (35 - y)y + 50 \\ (30 - y)(y + 5) = 50 + ( - 35 - y)y \\ 30y + 150 - {y}^{2} - 5y = 50 + 35y - {y}^{2} \\ 30y + 150 - 5y = 50 + 35y \\ 25y + 150 = 50 + 35y \\ 25y - 35y = 50 - 150 \\ - 10y = - 100 \\ y = 10$

$x = 35 - y \\ x = 35 - 10 = 25$

Ответ: длинна - 25 см ширина - 10 см

Answer 2

Давайте обозначим длину первоначального прямоугольника как L см и ширину как W см.

Периметр прямоугольника равен 70 см, что можно записать как: 2L + 2W = 70

Согласно условию задачи, если длину уменьшить на 5 см и ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Поэтому мы можем записать это как уравнение: (L - 5)(W + 5) = LW + 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2L + 2W = 70
2. (L - 5)(W + 5) = LW + 50

Давайте решим эту систему методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Сначала решим первое уравнение относительно L: 2L = 70 - 2W L = 35 - W

Теперь подставим это значение во второе уравнение: ((35 - W) - 5)(W + 5) = (35 - W)W + 50

(30 - W)(W + 5) = 35W - W^2 + 50

Теперь раскроем скобки и упростим: 30W + 150 - W^2 - 5W = 35W - W^2 + 50

Сократим некоторые члены: 30W + 150 - 5W = 35W + 50

Теперь выразим W: 25W + 150 = 35W + 50

Переносим все члены с W на одну сторону уравнения: 25W - 35W = 50 - 150 -10W = -100

Делим обе стороны на -10, чтобы найти W: W = 10

Теперь, когда мы знаем ширину W, мы можем найти длину L, используя первое уравнение: 2L + 2(10) = 70 2L + 20 = 70

Вычитаем 20 с обеих сторон: 2L = 70 - 20 2L = 50

Делим обе стороны на 2, чтобы найти L: L = 25

Итак, длина первоначального прямоугольника составляет 25 см, а ширина составляет 10 см.