Question

1. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 35 меньше произведения двух остальных. 2. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если его длину увеличить на 2 см, а ширину увеличить на 5 см, то его площадь увеличится на 130 см2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Answer 1

1) пусть первое число = x, тогда последующие будут равны x+1 и x+2. составим уравнение:

$(x+1)(x+2)-x^2=35$

$x^2+2x+x+2-x^2-35=0$

$3x-33=0$

$x=11$

Ответ: числа равны 11, 12, 13 соответственно

2) пусть длина равна x, а ширина y, тогда составим систему:

$\left \{ {{2x+2y=60} \atop {(x+2)(y+5)=xy+130}} \right.$

$\left \{ {{x=30-y} \atop {xy+5x+2y+10-xy-130=0}} \right.$

$\left \{ {{x=30-y} \atop {5x+2y=120}} \right.$

1. $150-5y+2y=120$

$-3y=120-150$

$y=10$

2. $x=30-10=20$

Ответ: длина исходного прямоугольника равна 20см, а ширина 10см

Answer 2

1. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 35 меньше произведения двух остальных.

Давайте обозначим эти три числа как n, n+1 и n+2 (так как они последовательны). Тогда у нас есть следующее уравнение:

n^2 = (n+1)(n+2) - 35

Раскроем правую часть уравнения:

n^2 = n^2 + 2n + n + 2 - 35 0 = 3n - 33 3n = 33 n = 11

Таким образом, наши три последовательных натуральных числа: 11, 12, 13.

2. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если его длину увеличить на 2 см, а ширину увеличить на 5 см, то его площадь увеличится на 130 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Обозначим длину прямоугольника как L и ширину как W. У нас есть два уравнения:

2L + 2W = 60 (уравнение для периметра) (L+2)(W+5) - LW = 130 (уравнение для изменения площади)

Решив эти уравнения, мы можем найти значения L и W. Давайте выполним этот расчет.