Question

Разложите на множители выражение (5a+6)^2-81

Answer 1

(5а+6)²-81=(5а+6-9)×(5а+6+9)=(5а-3)×(5а+15)=(5а-3)×5(а+3)=5(5а-3)×(а+3)

Answer 2

Для разложения выражения (5a+6)^2 - 81 на множители, сначала раскроем квадрат:

(5a+6)^2 = (5a+6)(5a+6)

Используем формулу квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае a = 5a, b = 6, поэтому:

(5a+6)(5a+6) = (5a)^2 + 2(5a)(6) + 6^2 = 25a^2 + 60a + 36

Теперь у нас есть:

(5a+6)^2 - 81 = 25a^2 + 60a + 36 - 81

Далее вычтем 81 из 36:

25a^2 + 60a - 45

Теперь выразим общий множитель у всех членов, если он есть:

5(5a^2 + 12a - 9)

Мы получили выражение 5a^2 + 12a - 9. Теперь можно разложить его на множители. Давайте попробуем разложить квадратное уравнение:

5a^2 + 12a - 9

Для этого найдем два числа, которые перемножаются в -45 (произведение свободного члена и коэффициента при a^2) и складываются в 12 (коэффициент при a):

У нас есть два таких числа: 15 и -3, так как 15 * (-3) = -45 и 15 + (-3) = 12.

Теперь мы можем разложить на множители:

5a^2 + 12a - 9 = 5a^2 + 15a - 3a - 9

Теперь сгруппируем члены:

(5a^2 + 15a) - (3a + 9)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

5a(a + 3) - 3(a + 3)

Теперь у нас есть общий множитель (a + 3), и мы можем вынести его за скобки:

(a + 3)(5a - 3)

Итак, разложение исходного выражения на множители:

(5a+6)^2 - 81 = 5(a + 3)(5a - 3)