Question

Пожалуйста.15баллов.Лодка прошла 12 км по течению и 16 км против течения. Это заняло 5 часов. Если скорость реки была 2 км / ч, какова собственная скорость лодки?​

Answer 1

Ответ: 6,46 км/ час.

Объяснение:

Дано. Лодка прошла 12 км по течению

и 16 км против течения.

Это заняло 5 часов.

Скорость течения реки  2 км / ч,

какова собственная скорость лодки?​

Решение.

Пусть  собственная скорость лодки равна х км/час.  Тогда

скорость по течению равна х+2  км/час.

А скорость против течения равна х-2 км/час.

Время по течению равно  12/(х+2);

а время  против течения равно  16/(x-2)

Общее время равно 5 часов.

Составим уравнение:

12/(х+2) + 16/(x-2) = 5;

12(x-2) +16(x+2) = 5(x+2)(x-2);

12x-24 + 16x+32 = 5x²-20;

5x² - 28x -28=0;

a=5;  b=-28;  c=-28;

D= b²-4ac = (-28)² - 4*5*(-28)=784 + 560= 1344>0 - 2 корня.

x1,2 = (-b±√D)/2a = (- (-28)±√1344)/2*5=(28±8√21)/10 = (14±4√21)/5;

x1= 6.46;  x2= - 0.866 - не соответствует условию

x=6,46 км/ час - собственная скорость лодки.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как "L" (в км/ч). Также у нас есть скорость течения реки, которую обозначим как "T" (в км/ч), и расстояния, которые лодка прошла по течению и против течения: 12 км и 16 км соответственно.

Мы знаем, что время, которое занимает лодке пройти расстояние, можно выразить как отношение расстояния к скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь у нас есть два участка пути: по течению и против течения. Для участка по течению лодка движется с собственной скоростью плюс скорость течения (L + T), и для участка против течения она движется с собственной скоростью минус скорость течения (L - T).

Мы знаем, что весь этот путь занял 5 часов. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. Время по течению = 12 / (L + T)
2. Время против течения = 16 / (L - T)

Сумма этих двух времен равна 5 часам:

12 / (L + T) + 16 / (L - T) = 5

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для упрощения вычислений можно умножить оба уравнения на 60 (чтобы избавиться от дробей):

12 * 60 / (L + T) + 16 * 60 / (L - T) = 5 * 60

720 / (L + T) + 960 / (L - T) = 300

Теперь можно объединить числители:

720(L - T) + 960(L + T) = 300(L^2 - T^2)

Раскроем скобки:

720L - 720T + 960L + 960T = 300L^2 - 300T^2

Сгруппируем по переменным:

1680L = 300L^2 - 300T^2

Поделим обе стороны на 60:

28L = 5L^2 - 5T^2

5L^2 - 28L - 5T^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно L. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

L = [-(-28) ± √((-28)^2 - 4 * 5 * (-5T^2))] / (2 * 5)

L = (28 ± √(28^2 + 100T^2)) / 10

L = (28 ± √(784 + 100T^2)) / 10

Теперь, если мы подставим значение T (скорость течения реки) равное 2 км/ч, мы сможем найти собственную скорость лодки:

L = (28 ± √(784 + 100 * (2^2))) / 10

L = (28 ± √(784 + 400)) / 10

L = (28 ± √1184) / 10

L = (28 ± √(4 * 296)) / 10

L = (28 ± 2√296) / 10

L = (14 ± √296) / 5

L ≈ (14 ± 17.2) / 5

Теперь найдем два возможных значения L:

1. L ≈ (14 + 17.2) / 5 ≈ 31.2 / 5 ≈ 6.24 км/ч
2. L ≈ (14 - 17.2) / 5 ≈ (-3.2) / 5 ≈ -0.64 км/ч

Собственная скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому правильный ответ:

Собственная скорость лодки ≈ 6.24 км/ч.