Question

Представьте в виде произведения многочлен: в) а^3+а^2-а-1

Answer 1

Ответ:

a^2(a+1)-(a+1)=(a^2-1)(a+1)

Answer 2

Для представления данного многочлена в виде произведения множителей, мы можем воспользоваться методом факторизации.

а^3 + а^2 - а - 1 = (а^3 - 1) + (а^2 - а) = а^3 - 1 + а(а - 1)

Теперь мы видим, что первое слагаемое а^3 - 1 является разностью куба и единицы, что можно факторизовать как разность квадрата и умножения суммы и разности кубов:

а^3 - 1 = (а - 1)(а^2 + а + 1)

Итак, мы получили разложение:

а^3 + а^2 - а - 1 = (а - 1)(а^2 + а + 1) + а(а - 1)

Теперь мы видим общий множитель (а - 1) и можем факторизовать многочлен полностью:

а^3 + а^2 - а - 1 = (а - 1)(а^2 + а + 1 + а)

Упростим его:

а^3 + а^2 - а - 1 = (а - 1)(а^2 + 2а + 1)

Теперь многочлен полностью разложен на множители:

а^3 + а^2 - а - 1 = (а - 1)(а + 1)^2