Question

Выбрали три последовательных целых числа. Произведение первого и второго из этих чисел на 19 меньше квадрата третьего. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть n - первое число, тогда (n + 1) - второе число, (n + 2) - третье число. Уравнение:

(n + 2)² - n · (n + 1) = 19

n² + 2 · n · 2 + 2² - n² - n = 19

4n  + 4 - n = 19

3n = 19 - 4

3n = 15

n = 15 : 3

n = 5 - первое число

(n + 1) = 5 + 1 = 6 - второе число

(n + 2) = 5 + 2 = 7 - третье число

Ответ: числа 5, 6 и 7.

Проверка:

5 · 6 = 30 - произведение первого и второго чисел

7² = 7 · 7 = 49 - квадрат третьего числа

49 - 30 = 19 - разница

Answer 2

Давайте обозначим эти три последовательных целых числа как x, x + 1 и x + 2. Теперь у нас есть следующее уравнение:

x(x + 1) + 19 = (x + 2)^2

Распишем это уравнение и упростим его:

x^2 + x + 19 = x^2 + 4x + 4

Теперь выразим x в виде уравнения:

x + 19 = 4x + 4 - x

19 = 3x + 4

3x = 19 - 4

3x = 15

x = 15 / 3

x = 5

Теперь мы знаем значение x. Чтобы найти остальные числа, добавим 1 и 2 к x:

Первое число: x = 5 Второе число: x + 1 = 5 + 1 = 6 Третье число: x + 2 = 5 + 2 = 7

Итак, три последовательных целых числа, которые удовлетворяют заданному условию, равны 5, 6 и 7.