Question

Знайти первісну для функції f(x)=4x(в кубе) грфик якой проходить через т.А(2;18)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=4x³

F(x)=∫4x³dx=(4x⁴/4)+c=x⁴+c

F(x)=x⁴+c     (1)

подставим координаты точки А(2;18)  в уравнение (1)

18=2⁴+с

с=18-2⁴=18-16=2

с=2 подставим в (1)

F(x)=x⁴+2    

Answer 2

Щоб знайти першісний графік функції $f(x) = 4x^3$, яка проходить через точку $A(2, 18)$, нам потрібно знайти антипохідну цієї функції. Антипохідна функція $F(x)$ визначається так:

$F(x) = \int f(x) dx$

У нашому випадку $f(x) = 4x^3$, тому:

$F(x) = \int 4x^3 dx$

Щоб обчислити цей інтеграл, ми використовуємо стандартні правила інтегрування для степеневої функції:

$F(x) = \frac{4}{4}x^4 + C$

$F(x) = x^4 + C$

Тепер, щоб знайти значення константи $C$, ми використовуємо умову, що графік $F(x)$ має проходити через точку $A(2, 18)$:

$F(2) = 2^4 + C = 16 + C = 18$

Тоді $C = 18 - 16 = 2$. Таким чином, антипохідна функція $F(x)$ виглядає так:

$F(x) = x^4 + 2$

Це є першісною для функції $f(x) = 4x^3$, і вона проходить через точку $A(2, 18)$.