Question

найдите значения: sin a/2,cos a/2, tg a/2, ctg a/2, если sin a 14/50 и п/2 Срочно помогите пожалуйста 50б

Answer 1

Ответ:

$\sin( \alpha ) = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}$

угол а принадлежит 2 четверти, значит а/2 - 1 четверти, все функции половинного аргумента положительные.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{49}{625} } = - \sqrt{ \frac{576}{625} } = - \frac{24}{25}$

$\cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos( \alpha ) }{2} } \\ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 - \frac{24}{25} }{2} } = \sqrt{ \frac{1}{50} } = \\ = \frac{1}{5 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{10}$

$\sin( \frac{ \alpha }{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 - \cos( \alpha ) }{2} } \\ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 + \frac{24}{25} }{2} } = \sqrt{ \frac{49}{50} } = \\ = \frac{7}{5 \sqrt{2} } = \frac{7 \sqrt{2} }{10}$

$tg( \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) } = \frac{7 \sqrt{2} }{10} = \frac{10}{ \sqrt{2} } = 7 \\ ctg( \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{1}{tg( \frac{ \alpha }{2} )} = \frac{1}{7}$

Answer 2

Для нахождения значений trigonometric функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) угла a/2, мы сначала найдем значение самого угла a/2, а затем вычислим требуемые функции.

Известно, что sin(a) = 14/50. Мы можем использовать следующее тождество:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Подставим значение sin(a) и обозначим a/2 как θ:

sin(a) = 2sin(θ)cos(θ)

Теперь давайте решим это уравнение относительно sin(θ)cos(θ):

sin(θ)cos(θ) = (1/2)sin(a)

Теперь у нас есть значение sin(θ)cos(θ). Для нахождения остальных функций trigonometric a/2, мы можем использовать следующие идентичности:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) cot(θ) = 1 / tan(θ)

Давайте начнем с вычисления cos(2θ):

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Мы уже знаем sin(θ)cos(θ), и мы можем найти sin^2(θ) извлечением квадратного корня из (sin(θ)cos(θ))^2. Затем мы найдем cos^2(θ) с использованием тождества:

cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ)

Теперь мы можем вычислить cos(2θ):

cos(2θ) = (1 - sin^2(θ)) - sin^2(θ)

Теперь мы знаем cos(2θ). Далее, мы можем вычислить tan(θ) и cot(θ):

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) cot(θ) = 1 / tan(θ)

Таким образом, мы можем найти значения всех требуемых функций.