Question

Разложите многочлен на множители. 1. 4z³-322. 9m²-6mn+n²+12m-4n3. x²+y²+2xy+2x+2y+1Помогите пж​

Answer 1

1) 4z³-32=4(z³-8)=4(z-2)(z²+2z+4)

2) 9m²-6mn+n²+12m-4n = n²-6mn+9m²-4m+12n = (n-3m)²-4(m-3n) = (m-3n)(m-3n-4)

3) x²+y²+2xy+2x+2y+1 = x²+y²+1+2xy+2y+2x = (x+y+1)²

P.S.: в третьем формула a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)².

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. 4z³ - 322

Для начала давайте вынесем общий множитель, который равен 2:

4z³ - 322 = 2(2z³ - 161)

Теперь давайте разложим многочлен 2z³ - 161. Мы можем заметить, что 161 = 23 * 7, поэтому мы можем применить формулу куба суммы для разложения разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В данном случае, a = 2z и b = 7:

2z³ - 161 = 2(z - 7)(4z² + 28z + 49)

Итак, полное разложение многочлена 4z³ - 322 на множители:

4z³ - 322 = 2(z - 7)(4z² + 28z + 49)

2. 9m² - 6mn + n² + 12m - 4n³

Давайте разложим этот многочлен на множители. Попробуем сгруппировать его члены:

9m² - 6mn + n² + 12m - 4n³ = (9m² + n²) - (6mn - 12m) - 4n³

= (3m + n)(3m - n) - 6m(n - 2) - 4n³

Итак, полное разложение многочлена 9m² - 6mn + n² + 12m - 4n³ на множители:

9m² - 6mn + n² + 12m - 4n³ = (3m + n)(3m - n) - 6m(n - 2) - 4n³

3. x² + y² + 2xy + 2x + 2y + 1

Давайте разложим этот многочлен на множители. Мы видим, что это квадрат полинома (x + y)²:

x² + y² + 2xy + 2x + 2y + 1 = (x + y)² + 2(x + y) + 1

Теперь это стандартное квадратное уравнение, где a = 1, b = 2, и c = 1. Мы можем разложить его как квадрат суммы:

(x + y)² + 2(x + y) + 1 = (x + y + 1)²

Итак, полное разложение многочлена x² + y² + 2xy + 2x + 2y + 1 на множители:

x² + y² + 2xy + 2x + 2y + 1 = (x + y + 1)²