Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Лодка проплывает 12 км по течению реки и 2 км против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть 6 км по этой реке. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Лодка проплывает 12 км по течению реки и 2 км против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть 6 км по этой реке. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки = скорости плота.

10 + х - скорость лодки по течению.

10 - х - скорость лодки против течения.

12/(10 + х) - время лодки по течению.

2/(10 - х) - время лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

12/(10 + х) + 2/(10 - х) = 6/х

Умножить все части уравнения на х(10 + х)(10 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

12*х(10 - х) + 2*х(10 + х) = 6*(100 - х²)

120х - 12х² + 20х + 2х² = 600 - 6х²

140х - 10х² = 600 - 6х²

-10х² + 6х² + 140х - 600 = 0

-4х² + 140х - 600 = 0/-1

4х² - 140х + 600 = 0

Разделить уравнение на 4 для упрощения:

х² - 35х + 150 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =1225 - 600 = 625         √D= 25

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(35-25)/2

х₁=10/2

х₁=5 (км/час) - скорость течения реки.              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(35+25)/2

х₂=60/2 = 30, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.

Проверка:

12/15 + 2/5 = 6/5

0,8 + 0,4 = 1,2 (часа);

6/5 = 1,2 (часа);

1,2 = 1,2, верно.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Vb - скорость лодки (10 км/ч) Vr - скорость течения реки (что мы хотим найти) D1 - расстояние, которое лодка проплывает по течению (12 км) D2 - расстояние, которое лодка проплывает против течения (2 км) D3 - расстояние, которое плот проплывает по течению (6 км)

Мы знаем, что время, необходимое для плота, чтобы проплыть 6 км по этой реке, равно времени, которое лодка тратит на движение по течению и против течения.

Используем формулу: время = расстояние / скорость.

Для лодки, двигающейся по течению: T1 = D1 / (Vb + Vr)

Для лодки, двигающейся против течения: T2 = D2 / (Vb - Vr)

И также время для плота, двигающегося по течению: T3 = D3 / Vr

Из условия задачи известно, что T1 + T2 = T3. Мы можем объединить уравнения:

D1 / (Vb + Vr) + D2 / (Vb - Vr) = D3 / Vr

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

12 км / (10 км/ч + Vr) + 2 км / (10 км/ч - Vr) = 6 км / Vr

Теперь умножим обе стороны на Vr(10 км/ч + Vr)(10 км/ч - Vr), чтобы избавиться от знаменателей:

12 км * Vr(10 км/ч - Vr) + 2 км * Vr(10 км/ч + Vr) = 6 км * (10 км/ч + Vr)(10 км/ч - Vr)

Раскроем скобки:

12Vr(10 - Vr) + 2Vr(10 + Vr) = 6(100 - Vr^2)

Упростим уравнение:

120Vr - 12Vr^2 + 20Vr + 2Vr^2 = 600 - 6Vr^2

Теперь объединим подобные члены и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

-4Vr^2 + 140Vr - 600 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все его коэффициенты на -4, чтобы упростить его:

Vr^2 - 35Vr + 150 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

Vr = (-(-35) ± √((-35)^2 - 41150)) / (2*1)

Vr = (35 ± √(1225 - 600)) / 2

Vr = (35 ± √625) / 2

Vr = (35 ± 25) / 2

Теперь найдем два значения Vr:

1. Vr1 = (35 + 25) / 2 = 60 / 2 = 30 км/ч
2. Vr2 = (35 - 25) / 2 = 10 / 2 = 5 км/ч

Таким образом, у нас есть два возможных значения скорости течения: 30 км/ч и 5 км/ч.