Question

Разложите многочлен на множители a^2+9 b^2-c^2-25d^2-6ab-10cd

Answer 1

Відповідь:

-1*(a-3)^2*(c+5)^2

Пояснення:

a^2-6ab+9b^2 = (a-3)^2

-1(c^2+10cd+25d^2)= -1(c+5)^2

Answer 2

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, давайте воспользуемся методом факторизации, который может помочь нам найти возможные множители.

Имеем многочлен: $P(a, b, c, d) = a^2 + 9b^2 - c^2 - 25d^2 - 6ab - 10cd$

Мы видим, что многочлен содержит четыре переменные, и нет явных схем или структур, которые позволяют разложить его на множители сразу. Тем не менее, мы можем попробовать найти некоторые группы переменных, которые могут привести к разложению.

Давайте попробуем разложить его по группам переменных: $P(a, b, c, d) = (a^2 - 6ab) + (9b^2) - (c^2 + 10cd) - 25d^2$

Теперь мы можем провести факторизацию для каждой группы по отдельности:

1. $(a^2 - 6ab)$ можно факторизовать, используя разложение квадратного трехчлена: $a^2 - 6ab = a(a - 3b)$

2. $(9b^2)$ уже является квадратным членом.

3. $-(c^2 + 10cd)$ также является квадратным членом, поэтому его мы не можем разложить на множители в рамках вещественных чисел.

4. $-25d^2$ также является квадратным членом.

Собирая все это вместе, получаем разложение исходного многочлена на множители: $P(a, b, c, d) = a(a - 3b) + 9b^2 - (c^2 + 10cd) - 25d^2$

Заметим, что в данном случае некоторые части многочлена не могут быть разложены на множители в рамках вещественных чисел.