Question

Решить уравнение X^2 - 8< 0

Answer 1

х^2 - 8 < 0

х^2 < 8

х < ±√8

х < ±2√2

х = (- ∞;2√2)

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 8 < 0$, сначала найдем его корни.

1. Сначала решим уравнение $x^2 - 8 = 0$:

   $x^2 - 8 = 0$

   $x^2 = 8$

   $x = \pm \sqrt{8}$

   $x = \pm 2\sqrt{2}$

Теперь у нас есть два корня: $x = 2\sqrt{2}$ и $x = -2\sqrt{2}$. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

1. $(- \infty, -2\sqrt{2})$
2. $(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$
3. $(2\sqrt{2}, +\infty)$

Теперь давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство, чтобы определить, в каких интервалах оно выполняется.

1. Для интервала $(- \infty, -2\sqrt{2})$, выберем $x = -3$:

   $(-3)^2 - 8 = 9 - 8 = 1 > 0$

   Неравенство не выполняется в этом интервале.

2. Для интервала $(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$, выберем $x = 0$:

   $0^2 - 8 = -8 < 0$

   Неравенство выполняется в этом интервале.

3. Для интервала $(2\sqrt{2}, +\infty)$, выберем $x = 3$:

   $3^2 - 8 = 9 - 8 = 1 > 0$

   Неравенство не выполняется в этом интервале.

Итак, неравенство $x^2 - 8 < 0$ выполняется только в интервале $(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$.