Question

Помогите пожалуйста, срочно!! разложить на множотели:1) (x - 2)³- 8=2) (2х - 3)³ + 27=3) а⁶+(b - 2a)³=4) (z - 3)³ - (z +3)³=​

Answer 1

1) (x-4)(x^2-2x+4)
2) 2x(4x^2-18x+27)
3) (a^2+b-2a)(a^4-a^2*b+2a^3+b^2-4ab+4a^2)
4) -18(z^2+3)

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители:

1. $(x - 2)^3 - 8$:

Сначала воспользуемся разностью кубов для $(x - 2)^3 - 8$:

$(x - 2)^3 - 8 = (x - 2)^3 - 2^3$

Теперь мы можем применить формулу разности кубов:

$(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном случае:

$a = (x - 2)$ и $b = 2$

$(x - 2)^3 - 2^3 = (x - 2 - 2)((x - 2)^2 + (x - 2) \cdot 2 + 2^2)$

Упростим:

$(x - 4)((x - 2)^2 + 2(x - 2) + 4)$

2. $(2x - 3)^3 + 27$:

В данном случае, сначала учтем, что $27 = 3^3$:

$(2x - 3)^3 + 3^3$

Теперь воспользуемся суммой кубов:

$(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

В данном случае:

$a = (2x - 3)$ и $b = 3$

$(2x - 3)^3 + 3^3 = (2x - 3 + 3)((2x - 3)^2 - (2x - 3) \cdot 3 + 3^2)$

Упростим:

$(2x)((2x - 3)^2 - 3(2x - 3) + 9)$

3. $a^6 + (b - 2a)^3$:

В данном случае, у нас нет общих множителей для $a^6$ и $(b - 2a)^3$, поэтому это уравнение не может быть разложено дальше на множители.

4. $(z - 3)^3 - (z + 3)^3$:

В данном случае, это также разность кубов:

$(z - 3)^3 - (z + 3)^3 = [(z - 3) - (z + 3)][(z - 3)^2 + (z - 3)(z + 3) + (z + 3)^2]$

Упростим:

$(-6)(z^2 - 6z + 9 + z^2 - 9 + 9)$

$-6(2z^2 - 6z + 9)$

$-12(z^2 - 3z + 3)$

Это разложение на множители для данного выражения.