Question

X^5 + y^5 = (x +y)(x^4-x^3*y + x^2 * y^2 - x*y^3+y^4) равно или нет?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

x⁵ + y⁵ = (x +y)(x⁴- x³*y + x²y² - x*y³+y⁴) равно или нет?

(x +y)(x⁴- x³*y + x²y² - x*y³+y⁴) =

= х⁵ - х⁴у + х³у² - х²у³ + ху⁴ + х⁴у - х³у² +х²у³ - ху⁴ + у⁵ =

= х⁵ + у⁵;

x⁵ + y⁵ = х⁵ + у⁵.

Answer 2

Давайте проверим это утверждение путем умножения правой стороны и упростим его, чтобы увидеть, сокращается ли оно с левой стороной. Итак, у нас есть:

$x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4).$

Теперь распишем правую сторону:

$(x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) = x(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) + y(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4).$

Раскроем скобки:

$x(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) = x^5 - x^4y + x^3y^2 - x^2y^4 + xy^5,$

$y(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) = x^4y - x^3y^2 + x^2y^4 - xy^5 + y^5.$

Теперь сложим оба выражения:

$(x^5 - x^4y + x^3y^2 - x^2y^4 + xy^5) + (x^4y - x^3y^2 + x^2y^4 - xy^5 + y^5).$

Заметим, что многие члены в этой сумме сокращаются:

$x^5 - x^4y + x^3y^2 - x^2y^4 + xy^5 + x^4y - x^3y^2 + x^2y^4 - xy^5 + y^5.$

Сокращаются все члены, содержащие мономы $x^4y$, $-x^3y^2$, $x^2y^4$, $-xy^5$. Поэтому сумма упрощается до:

$x^5 + y^5.$

Таким образом, исходное утверждение $x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4)$