Question

Моторная лодка прошла вниз по течению реки 14 км,а затем 9 км против течения,затратив на весь путь 5 часов,Найдите скорость течения реки,если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

x - скорость течения реки, км/ч.

14/(5+x) +9/(5-x)=5

70-14x+45+9x=5(5-x)(5+x)

115-5x=5(25-x²)               |5

23-x=25-x²

x²-x-2=0

x₁+x₂=1; -1+2=1

x₁·x₂=-2; -1·2=-2

x₁=-1 - этот ответ не подходит по смыслу.

x₂=2 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу движения:

$\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}$

Давайте обозначим скорость течения реки как $V_c$ (в км/ч), а скорость моторной лодки в стоячей воде как $V_b$ (в данном случае 5 км/ч).

Первый этап движения лодки - спуск по течению реки. Расстояние составляет 14 км, и скорость течения реки помогает лодке двигаться быстрее, поэтому её скорость будет равна сумме $V_b$ и $V_c$:

$V_1 = V_b + V_c = 5 \, \text{км/ч} + V_c \, \text{км/ч}$

Второй этап движения лодки - подъем против течения реки. Расстояние составляет 9 км, и скорость течения реки замедляет лодку, поэтому её скорость будет равна разнице между $V_b$ и $V_c$:

$V_2 = V_b - V_c = 5 \, \text{км/ч} - V_c \, \text{км/ч}$

Время для каждого этапа можно выразить, используя формулу времени:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Для спуска по течению:

$T_1 = \frac{14 \, \text{км}}{V_1}$

Для подъема против течения:

$T_2 = \frac{9 \, \text{км}}{V_2}$

Известно, что общее время на путь составляет 5 часов:

$T_1 + T_2 = 5 \, \text{ч}$

Теперь мы можем выразить $T_1$ и $T_2$ через $V_c$, подставить их в уравнение для общего времени и решить его. Начнем с выражения $T_1$:

$T_1 = \frac{14 \, \text{км}}{5 \, \text{км/ч} + V_c \, \text{км/ч}}$

А теперь выразим $T_2$:

$T_2 = \frac{9 \, \text{км}}{5 \, \text{км/ч} - V_c \, \text{км/ч}}$

Теперь сложим $T_1$ и $T_2$ и уравнение для общего времени:

$\frac{14 \, \text{км}}{5 \, \text{км/ч} + V_c \, \text{км/ч}} + \frac{9 \, \text{км}}{5 \, \text{км/ч} - V_c \, \text{км/ч}} = 5 \, \text{ч}$

Теперь решим это уравнение относительно $V_c$. Это может потребовать некоторых алгебраических вычислений. После решения уравнения вы получите значение скорости течения реки $V_c$.