Question

Преоброзуйте в многочлен а) (x + 4)² б) (3a - 2)³ в) (c - 2b) (c + 2b)​

Answer 1

Ответ:

а) (x + 4)²= х² + 8х + 16

б) (3a - 2)³= 9а³ + 54а² + 36а + 8

в) (c - 2b)(c + 2b)​ = c² -4b²

Answer 2

Ответ:

а) х^2+16

б)27а^3-8

в)(с-2б)^2

Answer 3

Для преобразования данных выражений в многочлены, выполним раскрытие скобок:

а) (x + 4)²:

(x + 4)² = (x + 4)(x + 4)

Используем правило раскрытия квадрата бинома (a + b)² = a² + 2ab + b²:

(x + 4)(x + 4) = x² + 2 * x * 4 + 4² = x² + 8x + 16

Таким образом, многочлен (x + 4)² эквивалентен x² + 8x + 16.

б) (3a - 2)³:

(3a - 2)³ = (3a - 2)(3a - 2)(3a - 2)

Мы можем использовать формулу куба разности (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³:

(3a - 2)(3a - 2)(3a - 2) = (9a² - 12a + 4)(3a - 2)

Теперь умножим оба многочлена:

(9a² - 12a + 4)(3a - 2) = 27a³ - 18a² - 36a² + 24a + 12a - 8

Упростим это выражение:

27a³ - 54a² + 36a - 8

Таким образом, многочлен (3a - 2)³ эквивалентен 27a³ - 54a² + 36a - 8.

в) (c - 2b)(c + 2b):

Используем разность квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²:

(c - 2b)(c + 2b) = c² - (2b)² = c² - 4b²

Таким образом, многочлен (c - 2b)(c + 2b) эквивалентен c² - 4b².