Question

Катер, собственная скорость которого 9км/ч, проплыл против течения реки 12км и вернулся обратно, затратив при этом на путь по течению на 1ч меньше, чем на путь против течения. Определите скорость течения реки​

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

x - скорость течения реки, км/ч.

12/(9-x) -12/(9+x)=1

12(9+x-9+x)=(9-x)(9+x)

24x=81-x²

x²+24x-81=0; D=576+324=900

x₁=(-24-30)2=-54/2=-27 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-24+30)/2=6/2=3 км/ч

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V (км/ч). Катер двигается вниз по течению с скоростью 9 + V км/ч и вверх против течения с скоростью 9 - V км/ч.

Для пути вниз по течению (12 км), время T1 можно выразить как:

T1 = 12 / (9 + V)

Для пути вверх против течения (12 км), время T2 можно выразить как:

T2 = 12 / (9 - V)

Известно, что на путь по течению (вниз) уходит на 1 час меньше, чем на путь против течения (вверх). Математически это можно записать следующим образом:

T1 = T2 - 1

Теперь подставим выражения для T1 и T2:

12 / (9 + V) = 12 / (9 - V) - 1

Далее, умножим обе стороны уравнения на (9 + V)(9 - V), чтобы избавиться от знаменателей:

12(9 - V) = 12(9 + V) - (9 + V)(9 - V)

Раскроем скобки и упростим:

108 - 12V = 108 + 12V - (81 - V^2)

Теперь упростим это уравнение:

108 - 12V = 108 + 12V - 81 + V^2

Уберем 108 с обеих сторон:

-12V = 12V - 81 + V^2

Теперь переместим все члены на одну сторону уравнения:

0 = 12V - 12V - 81 + V^2

0 = V^2 - 81

V^2 = 81

V = ±9

Так как скорость не может быть отрицательной, скорость течения реки равна 9 км/ч.