Question

Складіть квадратне рівняння корені якого на 2 більші за відповідні. корені рівняння x^2+3x-8=0​

Answer 1

Ответ.

$x^2+3x-8=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-3\\x_1\cdot x_2=-8\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\x^2+px+q=0\ \ \Rightarrow \\\\\left\{\begin{array}{l}(x_1+2)+(x_2+2)=-p\\(x_1+2)\cdot (x_2+2)=q\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x_1+x_2)+4=-p\\(x_1\cdot x_2)+2(x_1+x_2)+4=q\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}-3+4=-p\\-8+2\cdot (-3)+4=q\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}p=-1\\q=-10\end{array}\right\\\\\\\boxed{\ x^2-x-10=0\ }$

Answer 2

Добре, давайте спробуємо це зробити. Щоб мати корені, які на 2 більші, можемо додати 2 до кожного кореня попереднього рівняння. Таким чином, маємо:

Одне з рішень x^2 + 3x - 8 = 0: x₁ = -4, Інше рішення x₂ = 1.

Тепер додамо 2 до кожного кореня:

Нове перше рішення: -4 + 2 = -2, Нове друге рішення: 1 + 2 = 3.

Отже, квадратне рівняння з коренями, які на 2 більші, виглядатиме так:

(x + 2)(x - 3) = 0.

Розкривши дужки, ми отримаємо x^2 - x - 6 = 0.