Question

Докажите что значение выражения 125³-15³делится на 11 ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения 125³ - 15³ делится на 11, мы можем воспользоваться формулой для разности кубов. Формула для разности кубов выглядит так:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

В данном случае: a = 125, b = 15.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

125³ - 15³ = (125 - 15)(125² + 125 * 15 + 15²).

Сначала рассчитаем значение в скобках:

125 - 15 = 110.

Теперь рассмотрим второй множитель:

125² + 125 * 15 + 15².

125² = 15625, 125 * 15 = 1875, 15² = 225.

Теперь сложим эти значения:

15625 + 1875 + 225 = 17725.

Теперь у нас есть значение выражения (125 - 15)(17725). Мы видим, что первый множитель, 125 - 15, равен 110, и второй множитель, 17725, равен 17725.

Теперь проверим, делится ли 110 на 11. Если результат этого деления целое число, то исходное выражение 125³ - 15³ также делится на 11.

110 / 11 = 10.

Таким образом, мы видим, что 110 делится на 11 без остатка, что означает, что и выражение 125³ - 15³ делится на 11 без остатка.