Question

Очень срочно! Помогите пожалуйста! Задача 1.В библиотеке находилось несколько человек, для которых среднее арифметическое возрастов равно 34. Из библиотеки вышел один человек, и среднее арифметическое возрастов стало равно 33. Найдите количество людей, которое находилось в библиотеке первоначально, если возраст вышедшего равен 57 годам.Задача 2. Квадрат и прямоугольник имеют одинаковые площади. Длина прямоугольника на 5 см. больше стороны квадрата, а его ширина на три сантиметра меньше стороны квадрата. Найдите площадь этих двух фигур.Задача 3.Дедушка с пенсии выделяет внукам ежемесячно 14400 тенге. Старшему он выделяет в три раза больше чем среднему, а младшему 80% от той суммы, которую он выделяет среднему. Найдите количество денег которое дедушка выделяет каждому из внуков. Решить все Уравнением!​

Answer 1

Ответ:

Задача 1.

1 сл. - 34х

2 сл. - 33 × (x-1)

1) 34x - 33 × (x-1)

2) 34x - 33x + 33 = 57

3) x + 33 = 57

4) x = 57- 33 = 24 (количество человек первоначально находилось в библиотеке)

Задача 2.

$a^{2}$ - S кв.

a + 5 - длина прямоугольника.

a - 3 - ширина прямоугольника.

1) (a + 5)×(a - 3) = $a^{2}$

2) $a^{2}$ - 3a + 5a - 15 = $a^{2}$

3) $a^{2}$ - 3a + 5a - 15 = 0

4) 2a - 15 = 0

5) 2a = 15

6) a = 15:2 = 7,5

a=7,5  - длина стороны квадрата.

7) S = a × a= 7,5 × 7,5 = 56,25 см²

Задача 3.

Старшему - в 3 раза больше, чем среднему.

Среднему - ?

Младшему - получает 80% от той суммы, которую он выделяет среднему ($\frac{80x}{100}=\frac{4x}{5}$)

Составим уравнение:

2x + x + $\frac{4x}{5}$ = 14400

1) 4x + $\frac{4}{5}$ = 14400

20x + 4x = 72000

24x = 72000

x = 3000 (выделяет среднему внуку)

2) 3000 × 3 = 9000 (выделяет старшему внуку)

3) 14400 - 3000 - 9000 = 2400 (выделяет младшему внуку)

Ответ: 3000 (среднему внуку), 9000 (старшему внуку), 2400 (младшему внуку)

Answer 2

Давайте решим каждую задачу уравнением.

Задача 1: Пусть x - количество человек, которые находились в библиотеке первоначально. Среднее арифметическое их возрастов равно 34, что можно записать как:

(возраст 1 + возраст 2 + ... + возраст x) / x = 34

После того, как один человек (с возрастом 57 лет) вышел из библиотеки, среднее арифметическое стало равно 33:

(возраст 1 + возраст 2 + ... + возраст x - 57) / (x - 1) = 33

Теперь мы можем решить это уравнение системы:

1. (возраст 1 + возраст 2 + ... + возраст x) = 34x
2. (возраст 1 + возраст 2 + ... + возраст x - 57) = 33(x - 1)

Используем первое уравнение, чтобы выразить сумму возрастов:

(возраст 1 + возраст 2 + ... + возраст x) = 34x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

34x - 57 = 33(x - 1)

Раскроем скобки и решим уравнение:

34x - 57 = 33x - 33

x - 57 = -33

x = -33 + 57

x = 24

Итак, первоначально в библиотеке находилось 24 человека.

Задача 2: Пусть a - сторона квадрата, b - длина прямоугольника, и c - его ширина. Условие задачи гласит, что площадь квадрата равна площади прямоугольника, то есть:

a^2 = b * c

Известно также, что длина прямоугольника (b) на 5 см больше стороны квадрата (a), и ширина прямоугольника (c) на 3 см меньше стороны квадрата (a). Мы можем записать это в виде уравнений:

b = a + 5 c = a - 3

Теперь мы можем заменить b и c в уравнении площади:

a^2 = (a + 5) * (a - 3)

Раскроем скобки:

a^2 = a^2 + 5a - 3a - 15

Упростим уравнение:

a^2 = a^2 + 2a - 15

Теперь выразим a:

2a = 15

a = 15 / 2

a = 7.5 см

Теперь, когда мы знаем сторону квадрата (a), можем найти площадь квадрата и прямоугольника:

Площадь квадрата = a^2 = (7.5 см)^2 = 56.25 см^2 Площадь прямоугольника = b * c = (7.5 + 5) * (7.5 - 3) = 12.5 см * 4.5 см = 56.25 см^2

Итак, площадь квадрата и прямоугольника равна 56.25 квадратных сантиметров.

Задача 3: Пусть x - сумма, которую дедушка выделяет среднему внуку.

Тогда старший внук получает 3x, а младший - 80% от x, то есть 0.8x.

Известно, что сумма, которую дедушка выделяет каждому из внуков, равна 14400 тенге. Мы можем записать уравнение:

x + 3x + 0.8x = 14400

Сначала объединим все коэффициенты при x:

1x + 3x + 0.8x = 4.8x

Теперь умножим обе стороны на 14400, чтобы найти x:

4.8x = 14400

x = 14400 / 4.8

x = 3000

Итак, средний внук получает 3000 тенге, старший - 3 * 3000 = 9000 тенге, а младший - 0.8 * 3000 = 2400 тенге.