Question

диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон и на 3 см больше другой.Найдите стороны прямоугольника.​

Answer 1

Пусть х см - диагональ прямоугольника, то одна и другая стороны равны (x-6) см и (х-3) см, соответственно.

По теореме Пифагора решим следующее уравнение

\begin{lgathered}x^2=(x-6)^2+(x-3)^2\\ \\ x^2=x^2-12x+36+x^2-6x+9\\ \\ x^2-18x+45=0\end{lgathered}x2=(x−6)2+(x−3)2x2=x2−12x+36+x2−6x+9x2−18x+45=0

По т. Виета:   x_1=3x1=3 см(не удовлетворяет условию)  и x_2=15x2=15 см

Стороны прямоугольника могут быть 9 см и 12 см.

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая сторона равна y см. Тогда мы можем записать два уравнения на основе данных:

1. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон: x + 6 = диагональ.

2. Диагональ прямоугольника на 3 см больше другой стороны: y + 3 = диагональ.

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих x, y и диагональ. Однако для нахождения x и y нам понадобится ещё одно уравнение. Мы знаем, что диагональ прямоугольника можно выразить с использованием теоремы Пифагора:

диагональ^2 = x^2 + y^2.

Теперь мы можем объединить эти три уравнения:

1. x + 6 = диагональ,
2. y + 3 = диагональ,
3. диагональ^2 = x^2 + y^2.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим диагональ из первых двух уравнений:

Для первого уравнения: диагональ = x + 6. Для второго уравнения: диагональ = y + 3.

Теперь у нас есть два выражения для диагонали, которые равны друг другу. Таким образом:

x + 6 = y + 3.

Теперь выразим y через x:

y = x + 3.

Теперь подставим это в уравнение Пифагора (третье уравнение):

(x + 6)^2 = x^2 + (x + 3)^2.

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 12x + 36 = x^2 + x^2 + 6x + 9.

Теперь выразим x:

12x + 36 = 2x^2 + 6x + 9.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

2x^2 - 12x + 6x + 9 - 36 = 0.

2x^2 - 6x - 27 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разделим все члены на 2:

x^2 - 3x - 13.5 = 0.

Теперь воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -3 и c = -13.5.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-13.5) = 9 + 54 = 63.

D положительное, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (3 + √63) / 2 ≈ 5.55 см, x2 = (-b - √D) / (2a) = (3 - √63) / 2 ≈ -2.05 см.

Поскольку стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то x2 не подходит. Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна приближенно 5.55 см.

Теперь найдем другую сторону, используя уравнение y = x + 3:

y = 5.55 + 3 = 8.55 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны примерно 5.55 см и 8.55 см.