Question

Бабушка Ани и Лены все лето живет на даче. Дача находиться в 40 км от дома девочек. Девочки договорились наперегонки доехать до дачи на велосипедах. Известно, что Ленадвигалась быстрее на 10км/ч чем, Аня. И по приезду к бабушке еще два часа ждала Аню.Вычислите скорость движения каждой из девочек.Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость Ани, тогда (х + 10) км/ч - скорость Лены. Уравнение:

40/х - 40/(х+10) = 2 (время ожидания)

40 · (х + 10) - 40 · х = 2 · х · (х + 10)

40х + 400 - 40х = 2х² + 20х

2х² + 20х - 400 = 0

х² + 10х - 200 = 0

D = b² - 4ac = 10² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900

√D = √900 = 30

х₁ = (-10-30)/(2·1) = (-40)/2 = -20 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-10+30)/(2·1) = 20/2 = 10 км/ч - скорость Ани

(х + 10) = 10 + 10 = 20 км/ч - скорость Лены

Ответ: 10 км/ч и 20 км/ч.

Проверка:

40 : 10 = 4 ч - время движения Ани

40 : 20 = 2 ч - время движения Лены

4 - 2 = 2 ч - время ожидания

Answer 2

Давайте обозначим скорость Ани как V_a (в км/ч) и скорость Лены как V_l (в км/ч).

Сначала выразим время, которое каждая из девочек потратила на поездку до дачи. Расстояние (d) между домом и дачей составляет 40 км. Пусть t_a - время, которое потратила Аня, и t_l - время, которое потратила Лена.

Для Ани: t_a = d / V_a

Для Лены: t_l = d / V_l

Мы знаем, что Лена двигалась быстрее на 10 км/ч, чем Аня, поэтому мы можем записать это как: V_l = V_a + 10

Теперь мы знаем, что Лена ждала Аню еще два часа по приезде, поэтому время Лены больше времени Ани на 2 часа: t_l = t_a + 2

Теперь мы можем объединить все эти уравнения:

1. t_a = 40 / V_a
2. t_l = 40 / (V_a + 10)
3. t_l = t_a + 2

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Сначала подставим уравнение 1 в уравнение 3: 40 / V_a = t_a + 2

Теперь подставим это в уравнение 2: 40 / (V_a + 10) = t_a + 2

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной (t_a). Решим их:

Уравнение 1: 40 / V_a = t_a + 2 Уравнение 2: 40 / (V_a + 10) = t_a + 2

Выразим t_a из уравнения 1: t_a = 40 / V_a - 2

Подставим это в уравнение 2: 40 / (V_a + 10) = (40 / V_a - 2) + 2

Теперь упростим уравнение:

40 / (V_a + 10) = 40 / V_a

Теперь мы можем сократить обе стороны на 40:

1 / (V_a + 10) = 1 / V_a

Обратите внимание, что можно сократить 1 с обеих сторон:

V_a = V_a + 10

Теперь выразим V_a:

V_a - V_a = 10 0 = 10

Это уравнение не имеет решения. Что-то пошло не так в наших предположениях или уравнениях. Проверьте условие задачи и убедитесь, что оно правильно.