Question

Функция задана уравнением y = 4x2 + 8x + 5. a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY? [1] b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. [2] c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. [1] d) Постройте график функции

Answer 1

Ответ.

$y=4x^2+8x+5\\\\a)\ \ OY:\ \ x=0\ \ \to \ \ \ y(0)=5\ \ ,\ \ A(0,5)\\\\b)\ \ OX:\ \ y=0\ \ \to \ \ \ 4x^2+8x+5=0\ \ ,\ \ D/4=16-20=-4$

Точек пересечения с осью ОХ нет , так как  D<0 .

$c)\ \ x_{vershinu}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2\cdot 4}=-1\ \ \Rightarrow \quad os\flat\ simmetrii\ \ x=-1$

Answer 2

a) Для найти, в какой точке график функции пересекает ось OY, мы должны подставить x = 0 в уравнение функции и найти соответствующее значение y:

y = 4x^2 + 8x + 5 y = 4(0)^2 + 8(0) + 5 y = 0 + 0 + 5 y = 5

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 5).

b) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, нужно установить y = 0 в уравнении функции и решить уравнение относительно x:

4x^2 + 8x + 5 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 8, и c = 5.

D = 8^2 - 4 * 4 * 5 D = 64 - 80 D = -16

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, график функции не пересекает ось OX.

c) Уравнение оси симметрии графика квадратной функции имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты уравнения функции. В данном случае:

a = 4 b = 8

x = -8 / (2 * 4) x = -8 / 8 x = -1

Уравнение оси симметрии графика функции: x = -1.

d) Для построения графика функции вам понадобится программное оборудование или графический инструмент. Ниже представлен график функции y = 4x^2 + 8x + 5:

markdownCopy code
       |
   10  |      *
       |
    5  |              *        *
       |                            *
       |____________________________
      -2     -1     0     1     2

На графике вы видите, что график функции является параболой, направленной вверх, и его вершина находится в точке (-1, 4). График не пересекает ось OX, а пересекает ось OY в точке (0, 5).