Question

3.Упростите выражение: (4x - 6)^2+(2x - 6) (2x +6) + 102х значение при х = -54. Представьте в виде многочлена: (3а^2+4в^2)^3​

Answer 1

Объяснение:

3.

(4х-6)^2+(2х-6)(2х+6)+102х=

16х^2-48х+36+4х^2-36+102х=

=20х^2+54х

Х= - 5

20×(-5)^2+54×(-5)=20×25-270=

=500-270=230

4.

(3а^2+4в^2)^3=

=(3а^2)^3+3×(3а^2)^2×4в^2+3×3а^2×(4в^2)^2+

+(4в^2)^3=27а^6+108а^4в^2+144а^2в^4+

+64в^6

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражения (4x - 6)^2 + (2x - 6)(2x + 6) + 102x.

1. (4x - 6)^2 раскроется как (4x - 6)(4x - 6), используя формулу квадрата разности: (4x - 6)(4x - 6) = 16x^2 - 24x - 24x + 36 = 16x^2 - 48x + 36

2. (2x - 6)(2x + 6) раскроется как разность квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)): (2x - 6)(2x + 6) = (2x)^2 - 6^2 = 4x^2 - 36

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(4x - 6)^2 + (2x - 6)(2x + 6) + 102x = (16x^2 - 48x + 36) + (4x^2 - 36) + 102x

Теперь объединим все члены:

16x^2 + 4x^2 - 48x - 36 - 36 + 102x

Сгруппируем подобные члены:

(16x^2 + 4x^2 + 102x) + (-48x - 36 - 36)

20x^2 + 102x - 120x - 72

Теперь объединим подобные члены снова:

20x^2 - 18x - 72

Это упрощенное выражение. Теперь, чтобы найти его значение при x = -54, подставим x = -54:

20(-54)^2 - 18(-54) - 72

20 * 2916 + 972 - 72

58320 + 972 - 72

59320 - 72

59248

Таким образом, значение выражения при x = -54 равно 59248.

Теперь представим выражение (3a^2 + 4b^2)^3 в виде многочлена. Возведем это выражение в куб:

(3a^2 + 4b^2)^3 = (3a^2 + 4b^2)(3a^2 + 4b^2)(3a^2 + 4b^2)

Далее, используем метод простой полиномиальной факторизации для упрощения:

(3a^2 + 4b^2)^3 = (3a^2 + 4b^2)(3a^2 + 4b^2)(3a^2 + 4b^2)

= (3a^2)^3 + 3(3a^2)^2(4b^2) + 3(3a^2)(4b^2)^2 + (4b^2)^3

= 27a^6 + 36a^4b^2 + 48a^2b^4 + 64b^6

Итак, выражение (3a^2 + 4b^2)^3 можно представить в виде многочлена: 27a^6 + 36a^4b^2 + 48a^2b^4 + 64b^6.