Question

4. (5 баллов) Дана функция y=x^2-4x-5 а) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. б) В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ? в) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОY. г) Постройте график функции. У меня СОч решите пожалуйста

Answer 1

А) -b/2a= 4/2=2
Ось симметрии: х=2
б) в точках: х= -1 х=5
в) график пересекает ОУ в точке с координатой (0;-5) х=0; у=-5
г)

Answer 2

Конечно, давайте по порядку решим каждый пункт.

а) Уравнение оси симметрии графика функции $y = ax^2 + bx + c$ имеет вид $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае у вас $a = 1$, $b = -4$. Подставим значения:

$x_{\text{оси симметрии}} = -\frac{(-4)}{2 \cdot 1} = 2.$

Итак, уравнение оси симметрии: $x = 2$.

б) Чтобы найти точки пересечения с осью $Ox$, подставим $y = 0$ в уравнение функции и решим полученное уравнение:

$x^2 - 4x - 5 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или метода факторизации. Факторизация даст $(x - 5)(x + 1) = 0$, откуда получаем два корня: $x = 5$ и $x = -1$.

Таким образом, график пересекает ось $Ox$ в точках $(5, 0)$ и $(-1, 0)$.

в) Чтобы найти точки пересечения с осью $Oy$, подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$y = 0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5.$

Итак, график пересекает ось $Oy$ в точке $(0, -5)$.

г) Теперь давайте построим график функции. Я предоставлю вам текстовое описание, но вы также можете воспользоваться программами для построения графиков, такими как Desmos, GeoGebra или Matplotlib в Python.

График функции $y = x^2 - 4x - 5$ будет симметричен относительно оси $x = 2$. Учитывая точки пересечения с осями, у нас есть три точки, которые мы можем использовать для построения:

• Ось $Oy$ в точке $(0, -5)$.
• Ось $Ox$ в точках $(5, 0)$ и $(-1, 0)$.
• Ось симметрии $x = 2$.

С учетом этих данных вы можете построить график, соединив эти точки плавной кривой, представляющей функцию.