Question

У геометричній прогресії (bn) в8=4 в10=25 знайти в9?

Answer 1

Ответ:   $b_9=10$  .

Свойство геометрической прогрессии:   $\boxed{\ b^2_{n}=b_{n-1}\cdot b_{n+1}\ }$   .

$b_8=4\ \ ,\ \ b_{10}=25\\\\b^2_9=b_8\cdot b_{10}=4\cdot 25=100\ \ \Rightarrow \ \ \ b_9=\pm 10$

Так как геометрическая прогрессия возрастающая  ( $b_8$  ) , то выбираем   $b_9=10$  .

Answer 2

Для знаходження значення в9 в геометричній прогресії, вам потрібно знати або знайти загальний різницю (q) прогресії.

З формули для геометричної прогресії:

b(n) = b(1) * q^(n-1)

де b(n) - n-тий член прогресії, b(1) - перший член прогресії, q - загальний співвідношення прогресії.

Ми вже знаємо b(8) = 4 і b(10) = 25, тому ми можемо скласти дві рівності:

1. 4 = b(1) * q^(8-1)
2. 25 = b(1) * q^(10-1)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, поділивши друге рівняння на перше:

25/4 = (b(1) * q^9) / (b(1) * q^7)

Зменшимо спрощення:

25/4 = q^2

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

√(25/4) = √(q^2)

5/2 = |q|

Оскільки геометрична прогресія може мати позитивне або від'ємне співвідношення, виразимо значення q в обох варіантах:

1. q = 5/2
2. q = -5/2

Тепер, коли ми знайшли обидва значення q, ми можемо використовувати будь-яке з них, щоб знайти b(9). Наприклад, якщо ми виберемо q = 5/2, то:

b(9) = b(1) * (5/2)^(9-1) = b(1) * (5/2)^8

Або, якщо ми виберемо q = -5/2, то:

b(9) = b(1) * (-5/2)^(9-1) = b(1) * (-5/2)^8

Зазначте, що для знаходження b(9) вам потрібно знати значення першого члена b(1). Якщо ви маєте інформацію про значення b(1), ви можете обрати відповідне значення q і обчислити b(9) за допомогою вищезазначених рівнянь.