Question

Доведіть тотожність(a+b)²-2(a+b)(a-b)+(a-b)²=4b²

Answer 1

решение на фото...........

Answer 2

Для доведення даної тотожності розглянемо ліву та праву частини рівності окремо і спростимо їх.

Ліва частина (a+b)² - 2(a+b)(a-b) + (a-b)²:

1. Розглянемо перший доданок (a+b)²: (a+b)² = a² + 2ab + b²

2. Розглянемо другий доданок - 2(a+b)(a-b): 2(a+b)(a-b) = 2(a² - b²)

3. Розглянемо третій доданок (a-b)²: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Тепер об'єднаємо всі ці доданки разом:

(a+b)² - 2(a+b)(a-b) + (a-b)² = (a² + 2ab + b²) - 2(a² - b²) + (a² - 2ab + b²)

Тепер спростимо вираз, віднімаючи доданки з однаковими змінними:

= (a² + 2ab + b²) - 2(a² - b²) + (a² - 2ab + b²) = a² + 2ab + b² - 2a² + 2b² + a² - 2ab + b²

Тепер об'єднаємо подібні доданки:

= (a² - 2a² + a²) + (2ab - 2ab) + (b² + 2b² + b²) = 0 + 0 + 4b² = 4b²

Отже, ліва частина (a+b)² - 2(a+b)(a-b) + (a-b)² дорівнює 4b², що і було потрібно довести.