Question

При каких значениях а расстояние на числовой оси между корнями уравнения x^2+ax+12=0 равно 1 ? пожалуйста помогите!!!​

Answer 1

По теореме Виета

                       $x_1*x_2=12$      

  $3*4=12$               или            $(-3)*(-4)=12$

 $x_1=3;x_2=4$         или            $x_1=-3;x_2=-4$

$d=4-3=1$                            $d=-3-(-4)=1$

$d$ - расстояние на числовой оси между корнями

Тогда по теореме Виета

                      $x_1+x_2=-a$

                     $a=-(x_1+x_2)$

1)  $x_1=3;x_2=4$

    $a=-(3+4)=-7$

    $a=-7$

2)    $x_1=-3;x_2=-4$

     $a=-(-3-4)=7$

     $a=7$

Ответ: при $a=-7$

                    $a=7$

Answer 2

Для нахождения значений параметра "а", при которых расстояние между корнями уравнения $x^2 + ax + 12 = 0$ равно 1, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между корнями квадратного уравнения.

Расстояние между корнями квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ можно найти по формуле:

$D = \sqrt{b^2 - 4ac}$

В данном случае у нас есть уравнение $x^2 + ax + 12 = 0$, поэтому $a = 1$, $b = a$, и $c = 12$.

Мы хотим, чтобы расстояние между корнями было равно 1, поэтому:

$1 = \sqrt{a^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}$

Теперь давайте решим это уравнение:

$1 = \sqrt{a^2 - 48}$

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$1 = a^2 - 48$

Прибавляем 48 к обеим сторонам:

$a^2 = 49$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$a = \pm 7$

Итак, расстояние между корнями уравнения $x^2 + ax + 12 = 0$ равно 1 при значениях параметра "а", равных -7 и 7.