Question

Лодка пришла 8 км по течению реки и 6 км против течения ,затратив на весь путь 1ч 12мин.Скорость течения составляет 3 км/ч .Найдите скорость лодки по течению?

Answer 1

Ответ:

1ч12 мин=1,2 часа  (так как 12 минут это одна пятая часа)

Пусть х(икс) - скорость лодки

тогда х+3 - скорость лодки по течению

        х-3   скорость лодки против течения

Имеем уравнение  8:(х+3)+6:(х-3)=1,2

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость лодки по течению как $v_л$ км/ч.

По определению, скорость = расстояние / время. Для лодки, двигающейся вниз по течению реки (с течением), время пути равно 8 км / $(v_л + 3)$ км/ч. Аналогично, для лодки, двигающейся вверх по течению реки (против течения), время пути равно 6 км / $(v_л - 3)$ км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что общее время пути составляет 1 час 12 минут, что можно выразить как 1.2 часа.

Уравнение для времени пути вниз по течению: $\frac{8}{v_л + 3}$

Уравнение для времени пути вверх по течению: $\frac{6}{v_л - 3}$

Сумма этих времен равна 1.2 часа: $\frac{8}{v_л + 3} + \frac{6}{v_л - 3} = 1.2$

Теперь решим это уравнение для $v_л$. Сначала умножим обе стороны на $(v_л + 3)(v_л - 3)$ (общий знаменатель) и упростим уравнение:

$8(v_л - 3) + 6(v_л + 3) = 1.2(v_л + 3)(v_л - 3)$ $8v_л - 24 + 6v_л + 18 = 1.2(v_л^2 - 9)$ $14v_л - 6 = 1.2v_л^2 - 10.8$ $1.2v_л^2 - 14v_л + 4.8 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для $v_л$. Используем квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1.2$, $b = -14$ и $c = 4.8$. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (-14)^2 - 4(1.2)(4.8)$ $D = 196 - 23.04$ $D = 172.96$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня для этого уравнения. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

$v_л = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$v_л = \frac{14 \pm \sqrt{172.96}}{2(1.2)}$ $v_л = \frac{14 \pm 13.1448}{2.4}$

Теперь найдем два возможных значения для $v_л$:

1. $v_л = \frac{14 + 13.1448}{2.4} \approx 10.06 \, \text{км/ч}$
2. $v_л = \frac{14 - 13.1448}{2.4} \approx 0.35 \, \text{км/ч}$

Поскольку скорость лодки не может быть отрицательной, наше правильное значение скорости лодки по течению составляет приближенно $10.06 \, \text{км/ч}$.