Question

Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии (an) если a1=3,a15=-23

Answer 1

Объяснение:

вот................ ...........

Answer 2

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии (a_n), у нас есть первый член (a_1 = 3), последний член (a_15 = -23) и количество членов (n = 15).

Сначала найдем разность прогрессии (d). Разность (d) между последним и первым членами прогрессии можно найти по следующей формуле:

a_15 = a_1 + (n - 1) * d

где a_15 - последний член, a_1 - первый член, n - количество членов, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения:

-23 = 3 + (15 - 1) * d -23 = 3 + 14d

Теперь решим это уравнение относительно d:

-23 - 3 = 14d -26 = 14d

d = -26 / 14 d = -13 / 7

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем найти сумму первых 15 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1) * d]

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения:

S_15 = (15/2) * [2 * 3 + (15 - 1) * (-13/7)]

S_15 = (15/2) * [6 + 14 * (-13/7)]

S_15 = (15/2) * [6 - 26]

S_15 = (15/2) * (-20)

S_15 = 15 * (-10)

S_15 = -150

Итак, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна -150.