Question

Срочно!!Дана функция f(x) = x^2 -6x -7 a)запишите уравнение оси симметрии графика данной функции b)В какой точки график данной функции пересекает ось OX? c)найдите точки пересечения графика функции с осью OY. d)Постройте график функции.

Answer 1

Ответ с чертежём на фото

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по порядку:

a) Уравнение оси симметрии графика функции f(x) = x^2 - 6x - 7 можно найти по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае:

a = 1 b = -6

Используя формулу:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Уравнение оси симметрии графика функции - x = 3.

b) Чтобы найти точки пересечения графика с осью OX, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

x^2 - 6x - 7 = 0

Можно использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (6 + √64) / 2 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (6 - √64) / 2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках x = -1 и x = 7.

c) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OY, нужно подставить x = 0 в уравнение функции:

f(0) = 0^2 - 6 * 0 - 7 = -7

Точка пересечения с осью OY - это (0, -7).

d) Чтобы построить график функции, вы можете использовать значения из пункта b) и c) и нарисовать график, который проходит через эти точки и симметричен относительно оси x = 3. Вот как это может выглядеть:

(Если у вас нет доступа к графическому инструменту, вы можете использовать графический пакет, такой как Excel или бесплатный онлайн-графический калькулятор.)

График будет иметь форму параболы, открывшейся вверх, и будет пересекать ось OX в точках x = -1 и x = 7, а ось OY в точке (0, -7). Ось симметрии будет проходить через x = 3.