Question

Помогите решить задание пж / Написать уравнение касательной к графику функции f(x)+x^2 + 2x в точке x0 = -3

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке $x_0 = -3$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x) = x^2 + 2x$.
2. Вычислите значение производной в точке $x_0 = -3$, это будет угловым коэффициентом касательной линии в данной точке.
3. Используйте найденное значение производной и точку $(-3, f(-3))$ для построения уравнения касательной линии.

Начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции $f(x)$:

   $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2$

Теперь перейдем ко второму шагу:

2. Найдем значение производной в точке $x_0 = -3$:

   $f'(-3) = 2(-3) + 2 = -6 + 2 = -4$

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной линии.

3. Теперь, используя значение производной и точку $(-3, f(-3)) = (-3, (-3)^2 + 2(-3)) = (-3, 9 - 6) = (-3, 3$, мы можем записать уравнение касательной линии в форме точка-наклон (point-slope):

   $y - y_0 = m(x - x_0)$

   Где:

   • $(x_0, y_0)$ - координаты точки $(-3, 3)$,
   • $m$ - угловой коэффициент, который равен -4.

   Подставляем известные значения:

   $y - 3 = -4(x - (-3))$

   Упростим уравнение:

   $y - 3 = -4(x + 3)$

   Теперь можно преобразовать его в стандартную форму уравнения линии:

   $y = -4x - 12 + 3$

   $y = -4x - 9$

Это и есть уравнение касательной линии к графику функции $f(x) = x^2 + 2x$ в точке $x_0 = -3$.