Question

3. Найдите производную функции y=4arccos 5x​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 4arccos(5x) используем цепное правило дифференцирования (правило дифференцирования сложной функции):

dy/dx = d/dx [4arccos(5x)]

Сначала найдем производную arccos(5x) по x. Для этого мы используем производную обратной тригонометрической функции, а именно производную arccos(u):

d(arccos(u))/du = -1/sqrt(1 - u^2)

В данном случае u = 5x, поэтому:

d(arccos(5x))/dx = -1/sqrt(1 - (5x)^2) = -1/sqrt(1 - 25x^2)

Теперь используем цепное правило:

dy/dx = d/dx [4arccos(5x)] = 4 * d(arccos(5x))/dx = 4 * (-1/sqrt(1 - 25x^2))

Теперь можем упростить этот результат:

dy/dx = -4/sqrt(1 - 25x^2)

Итак, производная функции y = 4arccos(5x) равна -4/sqrt(1 - 25x^2).